Question

已知函数f（x）=2|x|-1（x∈[-1，1]）．
（1）作出f（x）的图象；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）求f（x）的单调区间．

Answer 1

考点：函数的图象,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：（1）将函数进行化简，即可作出函数图象
（2）根据函数的奇偶性的定义或图象特点即可判断函数的奇偶性．
（3）若x∈[-1，1]，根据函数的单调性和图象即可求函数的单调区间．

解答： 解：（1）函数f（x）=2|x|-1=

-2x-1，-1≤x≤0 2x-1，0＜x≤1

，图象为：

2）由函数f（x）的图象可知，图象关于y轴对称，所以f（x）是偶函数；
3）观察函数f（x）的图象可知，
当x∈[0，1]时，f（x）递增，当x∈[-1，0）时，f（x）递减，
所以f（x）的增区间为[0，1]，减区间为[-1，0）．

点评：本题主要考查函数图象的做法，以及函数奇偶性和单调性的判断和应用，要求熟练掌握相应的定义，比较基础．