Question

已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f[f（x）-3^x]=4，则f（3）=

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：令f（x）-3^x=t，得f（t）=3^t+t，结合函数的单调性，得到方程3^t+t=4只有一个解1，从而求出函数的解析式，将x=3代入求出即可．

解答： 解：令f（x）-3^x=t，
则f（x）=3^x+t，f（t）=4，
又f（t）=3^t+t，
故3^t+t=4，
显然t=1为方程3^t+t=4一个解，
又易知函数y=3^x+x是R上的增函数，
所以方程3^t+t=4只有一个解1，
故f（x）=3^x+1，
从而f（3）=28，
故答案为：38．

点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了复合函数的性质，是一道中档题．