题目内容
某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．
（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；
（Ⅱ）考核前，评估小组打算从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（Ⅲ）考核分答辩和笔试两项.5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119．这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s12
，s22，试比较s12与s22的大小．（只需写出结论）
（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；
（Ⅱ）考核前，评估小组打算从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（Ⅲ）考核分答辩和笔试两项.5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119．这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s12
，s22，试比较s12与s22的大小．（只需写出结论）
考点：极差、方差与标准差,分层抽样方法
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）按照分层抽样的方法：各层被抽到的比例相同解答；
（Ⅱ）利用列举法分别明确从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈和选出的两名同学中恰有一名女同学的所以可能，利用古典概率公式解答；
（Ⅲ）按照方差的计算公式解答．
（Ⅱ）利用列举法分别明确从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈和选出的两名同学中恰有一名女同学的所以可能，利用古典概率公式解答；
（Ⅲ）按照方差的计算公式解答．
解答：
解：（Ⅰ）抽取的5人中男同学的人数为
×30=3人，
女同学的人数为
×20=2人．…（4分）
（Ⅱ）记3名男同学为A1，A2，A3，2名女同学为B1，B2．
从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个．…（6分）
用C表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2．A3B1，A3B2…（8分）
所以 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率P(C)=
=
．…（10分）
（Ⅲ）
=
．…（13分）
| 5 |
| 50 |
女同学的人数为
| 5 |
| 50 |
（Ⅱ）记3名男同学为A1，A2，A3，2名女同学为B1，B2．
从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个．…（6分）
用C表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2．A3B1，A3B2…（8分）
所以 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率P(C)=
| 6 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
（Ⅲ）
| s | 2 1 |
| s | 2 2 |
点评：本题考查了统计与概率的问题，属于基础题．
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