题目内容

记
.
a1a2a3…an
为一个n位正整数，其中a1，a2，…，an都是正整数，1≤a1≤9，0≤ai≤9（i=2，3，…，n）．若对任意的正整数j（1≤j≤n），至少存在另一个正整数k（1≤k≤n），使得aj=ak，则称这个数为“n位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为．
 
．
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：根据题意，首先分析四位数的个数，再由排列公式计算出其中4个数字均不相同的四位数的个数，进而得到至少有1个数字发生重复的数的个数，即可得到答案．
解答： 解：由题意可得：四位数最小为1000，最大为9999，从1000到9999共有9000个数，
而其中4个数字均不相同的数有9×9×8×7=4536个，
所以至少有1个数字发生重复的数共有9000-4536=4464个
故答案为：4464
点评：本题主要考查排列、组合的应用，关键是正确理解题中所给的定义，再运用正难则反的解题方法，分析解决问题．
练习册系列答案
相关题目
求下列函数的导数：
（1）y=x3+log2x；
（2）y=xnex；
（3）y=
x3-1
sinx
；
（4）y=（x+1）99；
（5）y=2e-x；
（6）y=2xsin（2x+5）．
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=an2+2an，设数列{
1
an2
}的前n项和为Tn，求证：Tn＞
5
32
．
在△ABC中，求证：tan
A
2
tan
B
2
+tan
B
2
tan
C
2
+tan
C
2
tan
A
2
=1．并利用其求值：tan40°tan15°+tan15°tan35°+tan35°tan40°．
同一坐标系下，函数y=x+a与函数y=ax的图象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作双曲线渐线的垂线l，若直线l与双曲线的左右两支相交于AB两点，求双曲线的离心率e的取值范围
 
．
已知向量
a
、
b
满足|
a
|=12，|
b
|=15，|
a
+
b
|=25，则|
a
-
b
|为
 
．
设椭圆e：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其长轴是短轴长的
2
倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2
3
．求椭圆e的方程．
判断函数f（x）=
-x2+x，x＞0
x2+x，x≤0
的奇偶性，并加以证明．

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