Question

求下列函数的导数：
（1）y=x³+log₂x；
（2）y=xⁿe^x；
（3）y=

x3-1

sinx

；
（4）y=（x+1）⁹⁹；
（5）y=2e^-x；
（6）y=2xsin（2x+5）．

Answer 1

考点：简单复合函数的导数,导数的乘法与除法法则

专题：导数的概念及应用

分析：直接利用导数的运算法则及基本初等函数的导数公式求解．

解答： 解：（1）∵y=x³+log₂x，∴y′=3x2+

1

xln2

；
（2）∵y=xⁿe^x，∴y′=（xⁿ）′e^x+xⁿ（e^x）′=nx^n-1e^x+xⁿe^x=（nx^n-1+xⁿ）e^x；
（3）∵y=

x3-1

sinx

，∴y′=

(x3-1)′sinx-(x3-1)(sinx)′

sin2x

=

3x2sinx-(x3-1)cosx

sin2x

；
（4）∵y=（x+1）⁹⁹，∴y′=99（x+1）⁹⁸（x+1）′=99（x+1）⁹⁸；
（5）∵y=2e^-x，∴y′=2e^-x（-x）′=-2e^-x；
（6）∵y=2xsin（2x+5），∴y′=（2x）′[sin（2x+5）]+2x[sin（2x+5）]′=2sin（2x+5）+4xcos（2x+5）．

点评：本题考查了导数的运算法则，考查了基本初等函数的导数公式，考查了简单的复合函数的导数，是中档题．