题目内容
判断函数f（x）=
的奇偶性，并加以证明．
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考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用
分析：通过讨论x＞0时，x=0时和x＜0时，f（x）与f（-x）的关系，得出函数f（x）在定义域R上的奇偶性．
解答：
解：函数f（x）=
是R上的奇函数，证明如下；
证明：当x＞0时，-x＜0，
此时，f（x）=-x2+x，
f（-x）=（-x）2-x=x2-x=-f（-x）；
当x＜0时，-x＞0，
此时，f（x）=x2+x，
f（-x）=-（-x）2-x=-x2-x=-f（x）；
当x=0时，f（x）=0；
综上可得，函数f（x）=
是R上的奇函数．
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证明：当x＞0时，-x＜0，
此时，f（x）=-x2+x，
f（-x）=（-x）2-x=x2-x=-f（-x）；
当x＜0时，-x＞0，
此时，f（x）=x2+x，
f（-x）=-（-x）2-x=-x2-x=-f（x）；
当x=0时，f（x）=0；
综上可得，函数f（x）=
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点评：本题考查了判断分段函数的奇偶性问题，解题时应对分段函数的每一段进行分析、判断，从而得出正确的结论．
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如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=已知a＜0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
| A、?x∈R，f（x）≤f（x0） |
| B、?x∈R，f（x）≥f（x0） |
| C、?x∈R，f（x）≤f（x0） |
| D、?x∈R，f（x）≥f（x0） |