Question

6．已知集合A={x|x²-4x-5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=-1，求A∩B和（∁_RA）∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由此能求出集合A={x|x²-4x-5≥0}={x|x≤-1或x≥5}，从而能求出（∁_RA）∪B．
（2）由A∩B=B，得B⊆A，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：（1）A={x|x≤-1或x≥5}，B={x|-2≤x≤1}…（2分）
∴A∩B={x|-2≤x≤-1}…（4分）
C_RA={x|-1＜x＜5}…（5分）
∴（C_RA）∪B={x|-2≤x＜5}…（7分）
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A…（8分）
①若B=φ，则2a＞a+2，∴a＞2…（10分）
②若B≠φ，则$\left\{\begin{array}{l}a≤2\\ a+2≤-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a≤2\\ 2a≥5\end{array}\right.$，∴a≤-3…（13分）
综上a＞2，或a≤-3…（14分）

点评 本题考查交集和并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．