题目内容

14．函数f（x）=log3x-$\frac{1}{x}$的零点所在区间为（　　）
A．（0，$\frac{1}{3}$）B．（$\frac{1}{3}$，1）C．（1，3）D．（3，4）

分析 利用函数零点的判定定理求得函数f（x）的零点所在区间为（1，2），从而求得n的值．

解答 解：函数f（x）=log3x-$\frac{1}{x}$的零点所在的区间，可由
再根据f（3）=log33-$\frac{1}{3}$=1-$\frac{1}{3}$＞0，f（1）=-1＜0，可得函数f（x）的零点所在区间为（1，3），
故选：C．

点评 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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19．设f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，f（x+3）=f（x）．当0≤x≤1时有f（x）=3x，则f（8.5）等于（　　）
A．-1.5B．-0.5C．0.5D．1.5
20．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-1．
（Ⅰ）求f（3）+f（-1）；
（Ⅱ）求f（x）在R上的解析式；
（Ⅲ）求不等式-7≤f（x）≤3的解集．
2．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=2x}，则P∩Q=（　　）
A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．∅
9．已知偶函数y=f（x）是定义域为R，当x≥0时，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3sin\frac{π}{2}x，0≤x≤1\\{2^{2-x}}+1，x＞1\end{array}\right.$．函数g（x）=x2-2ax+a2-1（a∈R）．若函数y=g（f（x））有且仅有6个零点，则实数a的取值范围为（　　）
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19．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单递减的函数是（　　）
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6．已知集合A={x|x2-4x-5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
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A．（-∞，-3）B．（3，+∞）C．（-3，3）D．（-∞，-3）∪（3，+∞）
4．命题“?x＞0，x2≠x”的否定是（　　）
A．?x＞0，x2=xB．?x≤0，x2=xC．?x＞0，x2=xD．?x≤0，x2=x

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