题目内容

12．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（　　）
A．B．C．D．

分析 由已知可得k=g（t）=f′（x）=xcosx，分析函数的奇偶性及x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，
∴k=g（t）=f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，
当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，函数值为正，图象位于第一象限，排除D，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数的图象，导数运算，函数的奇偶性，难度中档．

练习册系列答案
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A．58B．60C．62D．64
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（1）若方程有两个正根，求m的取值范围．
（2）若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，3）内，求m的取值范围．
20．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-1．
（Ⅰ）求f（3）+f（-1）；
（Ⅱ）求f（x）在R上的解析式；
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7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3，x∈（-1，0]}\\{3-{x}^{2}，x∈（0，1]}\end{array}\right.$，且f（x）=f（x+2），g（x）=$\frac{3x-7}{x-2}$，则方程g（x）=f（x）-g（x）在区间[-3，7]上的所有零点之和为（　　）
A．12B．11C．10D．9
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A．（1，2]B．（1，2）C．（2，3]D．（2，3）
6．已知集合A={x|x2-4x-5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=-1，求A∩B和（∁RA）∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
7．有下列函数：①y=$\frac{{{x^2}+1}}{|x|}$；②y=x2-1，x∈（-2，2]；③y=x3；④y=x-1，其中是偶函数的有（　　）
A．①B．①③C．①②D．②④

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