Question

已知圆柱的底面半径为2，高为3，用一个平面去截，若所截得的截面为椭圆，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）

• A、[

  3

  5

  ，1）
• B、（0，

  3

  5

  ]
• C、[

  4

  5

  ，1）
• D、（0，

  4

  5

  ]

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：当椭圆的长轴长恰为轴截面所对应的矩形的对角线时，此时离心率最大，然后，结合离心率大小与椭圆的扁圆程度得到结果．

解答： 解：∵该圆柱的轴截面所对应的矩形的对角线为5，
此时，以此为长轴长的椭圆，a=

5

2

，c=2，
∴b=

3

2

，
∴e=

3

5

，
∴椭圆的离心率的取值范围为（0，

3

5

]．
故选：B．

点评：本题重点考查了椭圆几何性质、椭圆中基本量之间的关系等知识，属于中档题．