Question

已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=a_n+

1

n2+3n+2

，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列的求和,数列递推式

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：由a_n+1=a_n+

1

n2+3n+2

，可得a_n+1-a_n=

1

n+1

-

1

n+2

，利用叠加法，即可求数列{a_n}的通项公式．

解答： 解：∵a_n+1=a_n+

1

n2+3n+2

，
∴a_n+1-a_n=

1

n+1

-

1

n+2

，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+…+（a_n-a_n-1）=3+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=

7

2

-

1

n+1

．

点评：本题考查数列的通项，考查数列递推式，考查叠加法的运用，正确裂项是关键．