题目内容
若P为椭圆
+
=1上一点，F1和F2为椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|的值为 ．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 6 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据椭圆方程易得a=3，b=
，c=
，在△F1PF2中，利用余弦定理可得，
=
，配方即可解得结果．
| 6 |
| 3 |
| |PF1|2+|PF2|2-12 |
| 2|PF1|•|PF2| |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：∵椭圆方程为
+
=1，
∴a=3，b=
，c=
．
由余弦定理得，
cos∠F1PF2=
，
即，
=
，
可化简为：(|PF1|+|PF2|)2-12=3|PF1|•|PF2|
由椭圆定义得
|PF1|+|PF2|=2a=6，
∴|PF1|•|PF2|=8
故答案为：8．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 6 |
∴a=3，b=
| 6 |
| 3 |
由余弦定理得，
cos∠F1PF2=
| |PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 |
| 2|PF1|•|PF2| |
即，
| |PF1|2+|PF2|2-12 |
| 2|PF1|•|PF2| |
| 1 |
| 2 |
可化简为：(|PF1|+|PF2|)2-12=3|PF1|•|PF2|
由椭圆定义得
|PF1|+|PF2|=2a=6，
∴|PF1|•|PF2|=8
故答案为：8．
点评：本题主要考查椭圆的标准方程和简单几何性质的灵活应用，以及余弦定理得应用．属于中档题．
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