Question

17．如图所示．在120°的二面角α-AB-β中AC?α，BD?β，且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B，已知AC=AB=BD=6，试求线段CD的长．

Answer 1

分析 由题意，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$，两边平方，即可求线段CD的长．

解答 解：由题意，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$，
∴$\overrightarrow{CD}$²=（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$）²=$\overrightarrow{CA}$²+$\overrightarrow{AB}$²+$\overrightarrow{BD}$²+2$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$+2$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{BD}$
=36+36+36+2×$6×6×\frac{1}{2}$=144，
∴CD=12．

点评 本题考查空间距离的计算，考查向量知识的运用，属于中档题．