题目内容
已知A={y|y=x2+x+2，x∈[0，1]}，B={x|y=lg（x-5）}．
（1）求A∩∁RB；
（2）C={x|-x2+ax-1≥0}．若A⊆C，求a的取值范围．
（1）求A∩∁RB；
（2）C={x|-x2+ax-1≥0}．若A⊆C，求a的取值范围．
考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用
专题：集合
分析：（1）根据A中x的范围确定出y的范围，进而确定出A，求出B中x的范围确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；
（2）表示出C中方程的解，根据A为C的子集，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围．
（2）表示出C中方程的解，根据A为C的子集，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围．
解答：
解：（1）由A中y=x2+x+2，x∈[0，1]，得到y∈（2，4），即A=（2，4），
由B中y=lg（x-5），得到x-5＞0，即x＞5，
∴B=（5，+∞），
∵全集为R，
∴∁RB=（-∞，5]，
则A∩∁RB=（2，4）；
（2）C中方程变形得：x2-ax+1≤0，
解得：
≤x≤
，即C=（
，
），
∵A⊆C，A=（2，4），
∴
，
解得：a＞
．
由B中y=lg（x-5），得到x-5＞0，即x＞5，
∴B=（5，+∞），
∵全集为R，
∴∁RB=（-∞，5]，
则A∩∁RB=（2，4）；
（2）C中方程变形得：x2-ax+1≤0，
解得：
a-
| ||
| 2 |
a+
| ||
| 2 |
a-
| ||
| 2 |
a+
| ||
| 2 |
∵A⊆C，A=（2，4），
∴
|
解得：a＞
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点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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