题目内容

在三角形ABC中，（a+b+c）（b+c-a）=
6
bc，求cosA．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入计算求出cosA的值即可．
解答： 解：∵在△ABC中，（a+b+c）（b+c-a）=（b+c）2-a2=b2+c2-a2+2bc=
6
bc，即b2+c2-a2=（
6
-2）bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(
6
-2)bc
2bc
=
6
-2
2
．
点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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π
2
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．

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