Question

在平面直角坐标系xOy中，设不等式组

-1≤x≤1 0≤y≤2

，所表示的平面区域是W，从区域W中随机取点M（x，y），则|OM|≤2的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：若x，y∈R，则区域W的面积是2×2=4．满足|OM|≤2的点M构成的区域为{（x，y）|-1≤x≤1，0≤y≤2，x²+y²≤4}，求出面积，即可求出概率．

解答： 解：这是一个几何概率模型．
若x，y∈R，则区域W的面积是2×2=4．
满足|OM|≤2的点M构成的区域为{（x，y）|-1≤x≤1，0≤y≤2，x²+y²≤4}，面积为2[

1

4

π•22-（

1

6

π•22-

1

2

×1×

3

）]=

2

3

π+

3

，
故|OM|≤2的概率为

2π+3 3

12

．
故答案为：

2π+3 3

12

．

点评：本题考查几何概率问题，确定满足|OM|≤2的点M构成的区域为{（x，y）|-1≤x≤1，0≤y≤2，x²+y²≤4}，求出面积是关键．