Question

圆C的方程为：x²+y²-2x+2ky+k²=0，若直线y=（k-1）x+2平分圆C的面积，则实数k=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：直线平分圆的面积，得到直线过圆心即可得到结论．

解答： 解：圆的标准方程为（x-1）²+（y+k）²=1，
在圆心C（1，-k），
若直线y=（k-1）x+2平分圆C的面积，
则直线过圆心，
即k-1+2=-k，
即2k=-1，解得k=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线平分圆面积得到直线过圆心是解决本题的关键．