Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，a₃=6．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{

1

Sn

}的前n项和为T_n，求T₂₀₁₃的值．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由等差数列的首项和公差，求出{a_n}的前n项和S_n，得到Sn=

n(2+2n)

2

=n(n+1)，由此利用裂项求和法能求出T₂₀₁₃．

解答： （本小题满分12分）
解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁=2，a₃=6，
∴

a1=2 a3=a1+2d=6

，解得a₁=2，d=2，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2+（n-1）•2=2n．
（2）∵a₁=2，d=2，
∴Sn=

n(2+2n)

2

=n(n+1)，
∴

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴T₂₀₁₃=T₁+T₂+T₃+…+T₂₀₁₃
=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

2013

-

1

2014

)
=1-

1

2014

=

2013

2014

．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．