题目内容
下列五个说法：
①一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
②?x0∈R，使得sinx0+cosx0=
③若函数f（x）在（-∞，0]及（0，+∞]上都是减函数，则f（x）在（-∞，+∞）上是减函数
④垂直于同一直线的两条直线相互平行
⑤“0＜x＜2”是“x≤2”的充分不必要条件
其中说法正确的序号是 ．
①一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
②?x0∈R，使得sinx0+cosx0=
| 2 |
③若函数f（x）在（-∞，0]及（0，+∞]上都是减函数，则f（x）在（-∞，+∞）上是减函数
④垂直于同一直线的两条直线相互平行
⑤“0＜x＜2”是“x≤2”的充分不必要条件
其中说法正确的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：由逆命题和否命题是等价命题，能判断①的正误；由sin
+cos
=
，能判断②的正误；若函数f（x）是分段函数，则即使在（-∞，0]及（0，+∞]上都是减函数，则f（x）在（-∞，+∞）上也不一定是减函数；垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面；“0＜x＜2”⇒“x≤2”，反之则不成立．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2 |
解答：
解：在①中，∵逆命题和否命题是等价命题，
∴一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，故①正确；
在②中，∵sin
+cos
=
，
∴?x0∈R，使得sinx0+cosx0=
，故②正确；
在③中，若函数f（x）是分段函数，
则即使在（-∞，0]及（0，+∞]上都是减函数，
则f（x）在（-∞，+∞）上也不一定是减函数，故③错误；
在④中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故④错误；
在⑤中，“0＜x＜2”⇒“x≤2”，反之则不成立，
∴“0＜x＜2”是“x≤2”的充分不必要条件，故⑤正确．
故答案为：①②⑤．
∴一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，故①正确；
在②中，∵sin
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2 |
∴?x0∈R，使得sinx0+cosx0=
| 2 |
在③中，若函数f（x）是分段函数，
则即使在（-∞，0]及（0，+∞]上都是减函数，
则f（x）在（-∞，+∞）上也不一定是减函数，故③错误；
在④中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故④错误；
在⑤中，“0＜x＜2”⇒“x≤2”，反之则不成立，
∴“0＜x＜2”是“x≤2”的充分不必要条件，故⑤正确．
故答案为：①②⑤．
点评：本题考查命题真假的判断，涉及到四种命题、三角函数、分段函数、直线位置关系、不等式等知识点，是中档题．
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