Question

已知△ABC的三边长成公比为

2

的等比数列，则△ABC的最大内角的大小为

 

（用反三角函数表示）

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：利用等比数列的性质设出三角形三边长，以及最大角，利用余弦定理求出最大角的余弦值，再利用反三角函数表示出最大角．

解答： 解：根据题意设三边长分别为：a，

2

a，2a，
因为2a为最大边，所以所对的角为最大角设为α，
由余弦定理得：cosα=

a2+2a2-4a2

2 2 a2

=-

2

4

，
则α=arccos(-

2

4

)=π-arccos

2

4

，
故答案为：π-arccos

2

4

．

点评：本题考查了余弦定理，反三角函数，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．