题目内容
已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围为 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：依题意，只需f（x）min≥2，利用绝对值不等式易求得f（x）min=|a-1|，故只需解不等式|a-1|≥2即可．
解答：
解：∵?x∈R，f（x）=|x-1|+|x-a|≥2，
∴f（x）min≥2，
∵f（x）=|x-1|+|a-x|≥|x-1+a-x|=|a-1|，
∴|a-1|≥2，
∴a-1≤-2，a-1≥2
解得：a≤-1，a≥3，
∴a的取值范围为（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）．
∴f（x）min≥2，
∵f（x）=|x-1|+|a-x|≥|x-1+a-x|=|a-1|，
∴|a-1|≥2，
∴a-1≤-2，a-1≥2
解得：a≤-1，a≥3，
∴a的取值范围为（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，理解题意，求得f（x）min=|a-1|是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
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