Question

设某地区O型血的人数占总人口数的比为

1

2

，现从中随机抽取3人．
（1）求3人中恰有2人为O型血的概率；
（2）记O型血的人数为ξ，求ξ的概率分布与数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

专题：概率与统计

分析：（1）随机抽取一人，是O型血的概率为

1

2

，由此能求出3人中有2人为O型血的概率．
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的概率分布与数学期望．

解答： （本小题满分14分）
（理）解：（1）由题意，随机抽取一人，是O型血的概率为

1

2

，…（2分）
∴3人中有2人为O型血的概率为P=

C

2 3

(

1

2

)3=

3

8

．…（6分）
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，…（8分）
P(ξ=0)=

C

0 3

(

1

2

)3=

1

8

，
P(ξ=1)=

C

1 3

(

1

2

)3=

3

8

，
P(ξ=2)=

C

2 3

(

1

2

)3=

3

8

，
P(ξ=3)=

C

3 3

(

1

2

)3=

1

8

，…（12分）
∴ξ的分布鞋列为：

ξ	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

∴Eξ=1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=

3

2

．…（14分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．