Question

已知圆C的方程是x²+y²-8x-2y+10=0，过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程是（　　）

• A、x+y-3=0
• B、x-y-3=0
• C、2x-y-6=0
• D、2x+y-6=0

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由题意可得点M（3，0）在圆的内部，故当直线和CM垂直时，弦长最短，求出最短的弦所在直线的斜率，用点斜式求得过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程．

解答： 解：圆x²+y²-8x-2y+10=0，即 （x-4）²+（y-1）² =7，表示以C（4，1）为圆心，半径等于

7

的圆，显然点M（3，0）在圆的内部，
故当直线和CM垂直时，弦长最短，
故最短的弦所在直线的斜率为

-1

KCM

=

-1

1-0 4-3

=-1，故过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程是y-0=-（x-3），即x+y-3=0，
故选：A．

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于基础题．