题目内容

14．若数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π，则sin（a2+a12）的值（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．10D．5

分析 求出a7；a2+a12值，即可求出三角函数值．

解答 解：数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π，
可得a7=$\frac{4π}{3}$；a2+a12=$\frac{8π}{3}$，
sin（a2+a12）=sin$\frac{8π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的性质，三角函数化简求值，考查计算能力．

练习册系列答案
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（1）函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）研究函数f（x）在[-3，6]上的单调性．
5．已知集合A={y|y=x2+2x}，B={y|y=x2-2x}，则A∩B=（　　）
A．{y|y≥-1}B．∅C．{（0，0）}D．{0}
2．设集合A={x|x（x-3）≥0}，B={x|x＜1}，则A∩B=（　　）
A．（-∞，0]∪[3，+∞）B．（-∞，1）∪[3，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，0]
9．椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率$\frac{1}{2}$，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8，椭圆E的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
19．已知数列{an}的通项为an=（-1）n（4n-3），则数列{an}的前31项和T31=-61．
6．若实数m的取值使函数f（x）在定义域上有两个极值点，则叫做函数f（x）具有“凹凸趋向性”，已知f′（x）是函数f（x）的导数，且f′（x）=$\frac{m}{x}$-2lnx，当函数f（x）具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围是（　　）
A．（-$\frac{2}{e}$，+∞）B．（-$\frac{2}{e}$，0）C．（-∞，-$\frac{2}{e}$）D．（-$\frac{2}{e}$，-$\frac{1}{e}$）
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A．405B．404C．407D．406

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