题目内容
19．已知数列{an}的通项为an=（-1）n（4n-3），则数列{an}的前31项和T31=-61．分析 由an=（-1）n（4n-3），可求得a1+a2=a3+a4=…=a29+a30=4，而a31=-121，于是可求数列{an}的前31项和T31的值．
解答 解：∵an=（-1）n（4n-3），
∴a1+a2=（4×2-3）-（4×1-3）=4；
同理可得，a3+a4=（4×4-3）-（4×3-3）=4；
…；
a29+a30=（4×30-3）-（4×29-3）=4；
而a31=（-1）31（4×31-3）=-121，
∴数列{an}的前31项和T31=15×4-121=-61．
故答案为：-61．
点评 本题考查数列的求和，求得a1+a2=a3+a4=…=a29+a30=4是关键，考查分组与运算能力，属于中档题．
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53随堂测系列答案
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9．若偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，a=f（ln$\frac{1}{π}$），b=f（logπ$\frac{1}{e}$），c=f（ln$\frac{1}{{π}^{2}}$），（e为自然对数的底），则a，b，c的大小关系为（ ）
| A． | c＜b＜a | B． | b＜a＜c | C． | c＜a＜b | D． | a＜b＜c |
10．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x-lnx（x＞0），则y=f（x）（ ）
| A． | 在区间（ $\frac{1}{e}$，1），（1，e）内均有零点 | |
| B． | 在区间（ $\frac{1}{e}$，1），（1，e）内均无零点 | |
| C． | 在区间（ $\frac{1}{e}$，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点 | |
| D． | 在区间（ $\frac{1}{e}$，1），内无零点，在区间（1，e）内有零点 |
7．在下列区间中函数f（x）=2x-4+3x的零点所在的区间为（ ）
| A． | （1，2） | B． | $（0，\frac{1}{2}）$ | C． | $（1，\frac{3}{2}）$ | D． | $（\frac{1}{2}，1）$ |
14．若数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π，则sin（a2+a12）的值（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | 10 | D． | 5 |
4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2-bc，a=3，则△ABC 的周长的最大值为（ ）
| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | 6 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 9 |
8．在我们写程序时，对于“∥”号的说法中正确的是（ ）
| A． | “∥”后面是注释内容，对程序运行起着重要作用 | |
| B． | “∥”后面是程序执行的指令，对程序运行起着重要作用 | |
| C． | “∥”后面是注释内容，对程序运行不起作用 | |
| D． | “∥”后面是程序执行的指令，对程序运行不起作用 |
9．在△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，a=5，b=4且∠A=60°（ ）
| A． | 有一个解 | B． | 有两个解 | C． | 无解 | D． | 不确定 |