题目内容

4．若数列{an}是等差数列，首项a1＜0，a203+a204＞0，a203a204＜0，则使前n项和Sn＜0的最大自然数n是（　　）
A．405B．404C．407D．406

分析 首项a1＜0，a203+a204＞0，a203a204＜0，可得a203＜0，a204＞0，公差d＞0．进而定点S405=405a203＜0，S406=203（a203+a204）＞0，即可得出．

解答 解：∵首项a1＜0，a203+a204＞0，a203a204＜0，
∴a203＜0，a204＞0，公差d＞0．
∴S405=$\frac{405（{a}_{1}+{a}_{405}）}{2}$=405a203＜0，S406=$\frac{406（{a}_{1}+{a}_{406}）}{2}$=203（a203+a204）＞0，
∴使前n项和Sn＜0的最大自然数n是405．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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