复数z=$\frac{a+i}{1-i}$.若z是纯虚数.则复数z的模为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．复数z=$\frac{a+i}{1-i}$（a∈R，i为虚数单位），若z是纯虚数，则复数z的模为1．

分析利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．

解答解：∵z=$\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{（a-1）+（a+1）i}{2}$是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=0}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$，解得a=1．
∴z=i，
则|z|=1．
故答案为：1．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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