Question

16．设集合I={1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A与B，要使B中最小数大于A中最大的数，则不同选择方法有（　　）

• A． 50种
• B． 49种
• C． 48种
• D． 40种

Answer 1

分析 根据题意，B中最小的数大于A中最大的数，则集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，按A、B中元素数目求和的情况，分4种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案．

解答 解：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，
从5个元素中选出2个元素，有C₅²=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；
从5个元素中选出3个元素，有C₅³=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10=20种方法；
从5个元素中选出4个元素，有C₅⁴=5种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法；
从5个元素中选出5个元素，有C₅⁵=1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1=4种方法；
综合可得：不同的选择方法有10+20+15+4=49种．
故选：B．

点评 本题考查排列、组合的应用，关键是理解题意，能够看懂使B中的最小数大于A中的最大数的意义