Question

13．已知直线l：x-y+2=0与圆C：（x+2）²+（y-1）²=4相交于A，B两点，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$等于7．

Answer 1

分析 求出圆的圆心与半径，圆心到直线的距离，半弦长，然后求解∠BAC，利用向量的数量积求解即可．

解答 解：圆C：（x+2）²+（y-1）²=4的圆心（-2，1），半径为2，
圆心到直线的距离为：$\frac{|-2-1+2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
半弦长为：$\sqrt{4-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
cos∠BAC=$\frac{\frac{\sqrt{14}}{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{14}}{4}$．
则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$\sqrt{14}$×2×$\frac{\sqrt{14}}{4}$=7．
故答案为：7．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，向量的数量积的求法，考查计算能力．