题目内容

10．若θ是直线l的倾斜角，且sinθ+cosθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，则l的斜率为（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$或-2C．$\frac{1}{2}$或2D．-2

分析 由直线L的倾斜角为α，知直线的斜率k=tanα，求出sinθ，cosθ的值，作商求出直线的斜率．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$①，
∴（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=$\frac{1}{5}$，
∴2sinθcosθ=-$\frac{4}{5}$，
∴（sinθ-cosθ）2=$\frac{9}{5}$，
∴sinθ-cosθ=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，②
解得：$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{cosθ=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，
故tanθ=-2，
故选：D．

点评 本题考查直线的斜率的求法，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

练习册系列答案
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20．如图所示的知识结构图为（　　）结构
A．树形B．环形C．对称性D．左右形
1．已知f（x）=$\frac{bx+1}{（ax+1）^{2}}$（x≠-$\frac{1}{a}$，a＞0），且f（1）=log162，f（-2）=1．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）已知数列{xn}的项满足xn=[1-f（1）][1-f（2）]…[1-f（n）]，试求x1，x2，x3，x4；
（3）猜想{xn}的通项公式．（不需要证明）
18．已知函数$f（x）=3sin（{2x+\frac{π}{4}}）（{x∈R}）$
（1）函数f（x）的单调区间．
（2）求函数f（x）取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？
5．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+alnx，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有$\frac{{f（x{\;}_1）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞2恒成立，则实数a的取值范围是[1，+∞）．
15．在对吸烟与患肺癌这两个因素的研究计算中，下列说法中正确的是（　　）
A．若统计量X2＞6.64，我们有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患肺癌
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C．若从统计量中得出，有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，是指有1%的可能性使得推断错误
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2．已知数列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{2+{a}_{n}}$（n∈N*），则可归纳猜想{an}的通项公式为（　　）
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19．有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表
不及格及格总计
甲班103545
乙班73845
总计177390
根据表中数据，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？
18．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），则tan（$\frac{π}{4}$-α）=7．

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