题目内容
已知数列{an}的通项公式为an=3n-1+1，则a1C
+a2C
+a3C
+…+an+1C
的最简表达式为 ．
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1 n |
2 n |
n n |
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：要求的式子即（1+1）C
+（3+1）C
+（32+1）C
+…+（3n+1）C
，即（Cn0+3Cn1+32Cn2+…+3nCnn）+（Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn），逆用二项式定理求得结果．
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1 n |
2 n |
n n |
解答：
解：a1C
+a2C
+a3C
+…+an+1C
=（1+1）C
+（3+1）C
+（32+1）C
+…+（3n+1）C
=（Cn0+3Cn1+32Cn2+…+3nCnn）+（Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn）=（1+3）n+2n =4n+2n．
故答案为：4n+2n．
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2 n |
n n |
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1 n |
2 n |
n n |
=（Cn0+3Cn1+32Cn2+…+3nCnn）+（Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn）=（1+3）n+2n =4n+2n．
故答案为：4n+2n．
点评：本题为一道典型的逆向利用二项式定理来解答的题目，合理的拆项是解答本题的关键．解答本题时若不能合理拆项又或者想不到去拆项将会无从下手，所以对这种题型同学们要能做到举一反三，要具备解答这类题目的知识储备才行，属于中档题．
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