Question

已知

m

，

n

是空间两个单位向量，它们的夹角为60°，设向量

a

=2

m

+

n

，

b

=-3

m

+2

n

，则向量

a

与向量

b

的夹角为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的数量积定义及其运算性质即可得出．

解答： 解：∵

m

，

n

是两个单位向量，它们的夹角为60°，
∴

m

•

n

=1×1×cos60°=

1

2

．
∵

a

=2

m

+

n

，

b

=-3

m

+2

n

，
∴

a

•

b

=-6

m

2+2

n2

+

m

•

n

=-6+2+

1

2

=-

7

2

．
|

a

|=

4 m 2+4| m || n |+ n 2

=

4+1+4× 1 2

=

7

，|

b

|=

9 m 2-12| m || n |+4 n 2

=

9+4-12× 1 2

=

7

设向量

a

与

b

的夹角为θ．
∴cosθ=

a • b

| a || b |

=

- 7 2

7 • 7

=-

1

2

．
∴θ=120°．
故答案为120°．

点评：本题考查了向量的数量积定义及其运算性质，属于基础题．