题目内容

若O是直线l外一点，A、B、C∈l且向量
OC
=x
OA
+y
OB
，则x+y=
 
，若向量
OC
=
2
5
OA
+
3
5
OB
，且
AC
=λ
BC
，则λ=
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：
分析：想着用
OA
，
OB
表示
OC
，
OC
=
OA
+
AC
，根据已知条件知
AC
，
AB
共线，所以存在实数λ使：
AC
=λ
AB
=λ(
OB
-
OA
)，带入即可求得：
OC
=(1-λ)
OA
+λ
OB
，这样便能求出x+y了．第二问，由
AC
=λ
BC
得到用
OA
，
OB
表示
OC
的等式，根据共面向量基本定理即可求出λ．
解答： 解：
OC
=
OA
+
AC

∵
AC
，
AB
共线，∴存在实数λ使：；

OC
=
OA
+λ
AB
=
OA
+λ(
OB
-
OA
)=(1-λ)
OA
+λ
OB
；
∴x=1-λ，y=λ；
∴x+y=1．
由
AC
=λ
BC
得：
OC
=
1
1-λ
OA
+
λ
λ-1
OB
；
∴
1
1-λ
=
2
5
λ
λ-1
=
3
5
解得λ=-
3
2
．
故答案为：1，-
3
2
．
点评：考查向量的加法运算，共线向量基本定理，共面向量基本定理，向量的减法运算．
练习册系列答案
相关题目
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为e=
2
2
，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1（x1，y1），求3x1-4y1的取值范围．
若变量x，y满足
y≥1
3x+2y-11≤0
3x+y-7≥0
，则
xy
x2+y2
的取值范围是
 
．
设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=-f（x+1）；③当0≤x≤1时，f（x）=2x-1．则 f（
1
2
）+f（
3
2
）+f（2）+f（
5
2
）=
 
．
已知函数f（x）=
(
1
2
)x-1(x≤0)
-x2+x(x＞0)
，则函数g（x）=f（log 
1
2
x）的单调递增区间为
 
．
在某校举行的“校园艺术节”比赛上，七位评委为1号选手打出的分数的茎叶图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85，则m2+n2的最小值是
 
．
在区间（110，120]内的所有实数中，随机抽取一个实数a，则这个实数a＜113的概率为
 
．
命题“存在x1∈R，3 x1≤0”的否定是（　　）
A、对任意的x∈R，3x＞0
B、对任意的x∈R，3x≤0
C、不存在x1∈R，3 x1＞0
D、存在x1∈R，3 x1≥0
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
A、f（x）=2sin（
1
2
x-
π
3
）
B、f（x）=2sin（
1
2
x+
π
6
）
C、f（x）=sin（
1
2
x-
π
3
）
D、f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网