Question

下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

• A、y=x+

  1

  x

• B、y=e^x-e^-x
• C、y=x³-x
• D、y=xlnx

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：分别根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．

解答： 解：A．函数y=x+

1

x

是奇函数，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴A不满足条件．
B．设y=f（x）=e^x-e^-x，则f（-x）=e^-x-e^x=-f（x）．函数为奇函数，∵y=e^x单调递增，y=e^-x，单调递减，∴y=e^x-e^-x在区间（0，+∞）上单调递增，∴B满足条件．
C．函数y=x³-x为奇函数，到x＞0时，y'=3x²-1，由y'＞0，解得x＞

3

3

或x＜-

3

3

，∴f（x）在（0，+∞）上不是单调函数，∴C不满足条件．
D．函数y=xlnx的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，∴D不满足条件．
故选：B．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性．