Question

不等式组

2x-y+2≥0 x-2y-2≤0 x+y≤2

，
（Ⅰ）画出不等式组表示的平面区域；     
（Ⅱ）求z=x-y的最大值和最小值．

Answer 1

考点：简单线性规划,二元一次不等式（组）与平面区域

专题：不等式的解法及应用

分析：（Ⅰ）根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域；     
（Ⅱ）由z=x-y得y=x-z，利用平移求出z最大值和最小值，即可．

解答： 解：（Ⅰ）不等式对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）． 
（Ⅱ）平面区域三顶点的坐标为：A（2，0），B（0，2），C（-2，-2）
由z=x-y得y=x-z，平移直线y=x-z，
由平移可知当直线y=x-z，经过点B（0，2）时，
直线y=x-z的截距最大，此时z取得最小值，此时z=0-2=-2．
当直线y=x-z，经过点C（2，0）时，
直线y=x-z的截距最小，此时z取得最大值，此时z=2-0=2．
∴即z=x-y的最大值为2，最小值-2．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．