Question

已知函数y=

log0.5(x-1)

的定义域为A，函数f(x)=2x2+2x的值域为B
（1）求A∪B；
（2）求（∁_RA）∩B．

Answer 1

考点：函数的值域,并集及其运算,交、并、补集的混合运算,函数的定义域及其求法

专题：规律型

分析：求出函数的定义域和值域，利用集合的基本运算求A∪B和（∁_RA）∩B．

解答： 解：（1）要使函数有意义，则log_0.5（x-1）≥0，即0＜x-1≤1，
解得1＜x≤2，即函数的定义域A={x|1＜x≤2}，
函数f(x)=2x2+2x=2(x+1)2-1≥2-1=

1

2

，
∴函数f(x)=2x2+2x的值域为B={y|y≥

1

2

}．
∴A∪B={x|1＜x≤2}∪{y|y≥

1

2

}={x|x≥

1

2

}．
（2）∵A={x|1＜x≤2}，
∴（∁_RA）={x|x≤1或x＞2}，
∴（∁_RA）∩B={x|x≤1或x＞2}∩{y|y≥

1

2

}={x|x＞2或

1

2

≤x≤1}．

点评：本题主要考查函数的定义域和值域的求法，以及集合的基本运算，考查学生的综合应用能力．