Question

设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e^x）=x+e^2x，f′（x）的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单复合函数的导数

专题：导数的概念及应用

分析：首先求出f（x）的解析式，再求导，最后利用基本不等式求出最小值．

解答： 解：∵f（e^x）=x+e^2x，
∴f（e^x）=lne^x+（e^x）²，
∴f（x）=lnx+x²，x∈（0，+∞）
∴f′（x）=

1

x

+2x≥2

1 x •2x

=2

2

，当且仅当x=

2

2

时取等号．
故答案为：2

2

点评：本题主要考查了函数解析式的求法，求导的运算法则，以及基本不等式，知识点比较多，属于中档题．