题目内容
如图，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S=π（R2-r2）=（R-r）×2π×| R+r |
| 2 |
| R+r |
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考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）,归纳推理
专题：空间位置关系与距离
分析：根据已知中圆环的面积等于是以线段AB=R-r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×
为长的矩形面积．拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x-d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（x-d）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积．代入可得答案．
| R+r |
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解答：
解：由已知中圆环的面积等于是以线段AB=R-r为宽，
以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×
为长的矩形面积．
拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x-d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，
则所形成的旋转体的体积应等于：
以圆（x-d）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积．
故V=πr2•2πd=2π2r2d，
故答案为：2π2r2d．
以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×
| R+r |
| 2 |
拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x-d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，
则所形成的旋转体的体积应等于：
以圆（x-d）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积．
故V=πr2•2πd=2π2r2d，
故答案为：2π2r2d．
点评：本题考查的知识点是圆柱的体积，类比推理，其中得到拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x-d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（x-d）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积．是解答的关键．
练习册系列答案
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如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ）
| A、-7 | B、8 | C、-9 | D、-5 |
已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积是（ ）| A、4πa2 | ||
| B、5πa2 | ||
C、（4+
| ||
D、（5+
|
已知向量
=（sin（α+
），1），
=（1，cosα-
），若
⊥
，则sin（α+
）等于（ ）
| a |
| π |
| 6 |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| A、1 | ||
| B、-1 | ||
C、
| ||
D、-
|