Question

假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行，若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安全，则p的取值范围是（　　）

• A、（

  2

  3

  ，1）
• B、（

  1

  3

  ，1）
• C、（0，

  1

  4

  ）
• D、（0，

  2

  3

  ）

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：根据题意，4引擎飞机可以看作4次独立重复试验，要能正常运行，即求其正常运行k次（k≥2）的概率．同理，2引擎飞机正常运行的概率即是2次独立重复试验中发生k次（k≥1）的概率，由此建立不等式求解．

解答： 解：根据题意，4引擎飞机可以看作4次独立重复试验，2引擎飞机可以看作2次独立重复试验，
4引擎飞机成功飞行的概率为C₄²P²（1-P）²+C₄³P³（1-P）+C₄⁴P⁴=6P²（1-P）²+4P³（1-P）+P⁴．
2引擎飞机成功飞行的概率为C₂¹P（1-P）+C₂²P²=2P（1-P）+P²．
要使4引擎飞机比2引擎飞机安全，只要6P²（1-P）²+4P³（1-P）+P⁴≥2P（1-P）+P²．
化简，分解因式得（P-1）²（3P-2）≥0．
所以3P-2≥0，即得P≥

2

3

，
故选：A．

点评：题考查相互独立事件的概率与不等式的解法，注意从题意或实际生活、问题中，发现相互独立事件的关系，进而求解．