题目内容
已知M（2，0），圆C：（x-a-1）2+（y-
a）2=1上存在点P，
•
=8，（O坐标原点），则实数a的取值范围为 ．
| 3 |
| PM |
| PO |
考点：平面向量数量积的运算,圆的标准方程
专题：计算题
分析：设p（x，y），由
•
=8整理得出（x-1）2+y2=9，a的取值使得圆C与圆（x-1）2+y2=9有公共点，转化为圆与圆的位置关系问题．
| PM |
| PO |
解答：
解：设p（x，y），由
•
=8得（x，y）•（x-2，y）=8，整理得出（x-1）2+y2=9，
表示以N（1，0）为圆心，以3为半径的圆．
若存在点P，则圆C与圆N有公共点，等价于3-1≤NC≤3+1，即2≤
≤4，
化简得出1≤a2≤4，解得a∈[-2，-1]∪[1，2]
故答案为：[-2，-1]∪[1，2]
| PM |
| PO |
表示以N（1，0）为圆心，以3为半径的圆．
若存在点P，则圆C与圆N有公共点，等价于3-1≤NC≤3+1，即2≤
[(a+1)-1]2+(
|
化简得出1≤a2≤4，解得a∈[-2，-1]∪[1，2]
故答案为：[-2，-1]∪[1，2]
点评：本题的关键是将点的存在转化为圆与圆有公共点，数形结合的思想．
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