Question

已知角α的终边经过点P（x，-6）且cosα=-

5

13

，则

1

sinα

+

1

tanα

=

 

．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求出x的值，可得sinα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，可得要求式子的值．

解答： 解：∵角α的终边经过点P（x，-6）且cosα=-

5

13

=

x

x2+36

，∴x=-

5

2

．
∴sinα=

-6

25 4 +36

=-

12

13

，tanα=

sinα

cosα

=

12

5

，
则

1

sinα

+

1

tanα

=-

13

12

+

5

12

=-

2

3

，
故答案为：-

2

3

．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．