Question

已知函数f（x）在定义域（0，2）上是增函数，且f（m+1）＞f（2m-1）．
（1）求m的取值范围；
（2）比较f（2m）与f（1）的大小．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数f（x）在定义域（0，2）上是增函数，建立不等关系即可求出m的取值范围，
（2）讨论m的取值，利用函数单调性之间的关系，即可比较大小．

解答： 解：（1）∵f（x）在定义域（0，2）上是增函数，且f（m+1）＞f（2m-1）．
∴

0＜m+1＜2 0＜2m-1＜2 m+1＞2m-1

，
即

-1＜m＜1 1 2 ＜m＜ 3 2 m＜2

，
∴

1

2

＜m＜1，
即m的取值范围是（

1

2

，1）．
（2）由0＜2m＜2，得0＜m＜1，∵函数f（x）在定义域（0，2）上是增函数，
∴由2m=1得m=

1

2

，此时f（2m）=f（1），
当0＜m＜

1

2

时，f（2m）＜f（1），
当

1

2

＜m＜1时，f（2m）＞f（1）．

点评：本题主要考查函数单调性的应用，注意定义域对变量取值的影响．