Question

求函数y=sin2x-cos2x的最大值和最小值．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用三角恒等变换，可求得y=

2

sin（2x-

π

4

），从而可求得函数y=sin2x-cos2x的最大值和最小值．

解答： 解：∵y=sin2x-cos2x
=

2

（

2

2

sin2x-

2

2

cos2x）
=

2

sin（2x-

π

4

），
∴当sin（2x-

π

4

）=1时，y_max=

2

，
当sin（2x-

π

4

）=-1时，y_min=-

2

．

点评：本题考查三角函数的最值，着重考查辅助角公式的应用及正弦函数的最值，属于中档题．