题目内容

已知x，y，z都是正数且xyz=1，求证：（1+x）（1+y）（1+z）≥8．
考点：不等式的证明
专题：证明题,不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式，即可证明结论．
解答： 证明：因为x为正数，所以1+x≥2
x
，
同理1+y≥2
y
，1+z≥2
z
，
所以（1+x）（1+y）（1+z）≥2
x
•2
y
•2
z
=8
xyz

因为xyz=1，所以（1+x）（1+y）（1+z）≥8．
点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）、g（x）的定义域分别为DJ，DE，且DJ⊆DE．若对于任意x⊆DJ，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在DE上的一个延拓函数．设f（x）=ex（x+1）（x＜0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，给出以下命题：
①当x＞0时，g（x）=e-x（x-1）；
②函数g（x）有5个零点；
③g（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）；
④函数g（x）的极大值为1，极小值为-1；
⑤?x1，x2∈R，都有|g（x1）-g（x2）|＜2
其中正确的命题是
 
（填上所有正确的命题序号）
已知数列：2×
1
2
，3×
1
4
，4×
1
8
，5×
1
16
…（n+1）×
1
2n
，求数列的前n项和Sn．
定义在R上的可导函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时，取得极小值，若（1-t）a+b+t-3＞0恒成立，则实数t的取值范围为（　　）
A、（2，+∞）
B、[2，+∞）
C、（-∞，
5
4
）
D、（-∞，
5
4
]
函数y=
sinx
+
-cosx
的定义域是（　　）
A、[kπ+
π
2
，（2k+1）π]（k∈Z）
B、[kπ+
π
2
，（k+1）π]（k∈Z）
C、[2kπ+
π
2
，（2k+1）π]（k∈Z）
D、[2kπ，（2k+1）π]（k∈Z）
直线l过点A（2，π）且与极轴垂直，求l的极坐标方程．
从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表：
 编号 1 23 45 67
 身高x 163 164 165 166 167 168 169
 体重y 5252 5355 5456 56
（1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重；
（3）试分析说明回归方程预报的效果．
附：1．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．
2．反映回归效果的公式为：R2=1-
n
i-1
(y1
y1
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)
，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．
3．参考数据：
7
i=1
（y1-
yi
）2=2.25．
用图形表示下列定积分：
（1）
∫
2
1
lnxdx；
（2）
∫
0
-1
exdx．
求sin42°sin72°+cos42°cos72°的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网