题目内容
定义在R上的可导函数f（x）=
x3+
ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时，取得极小值，若（1-t）a+b+t-3＞0恒成立，则实数t的取值范围为（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| A、（2，+∞） | ||
| B、[2，+∞） | ||
C、（-∞，
| ||
D、（-∞，
|
考点：利用导数研究函数的极值,简单线性规划的应用
专题：导数的综合应用,不等式的解法及应用
分析：据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．
解答：
解∵f（x）=
x3+
ax2+2bx+c，
∴f′（x）=x2+ax+2b，
∵函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，
∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，
f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，
即
，在aOb坐标系中画出其表示的区域（不包括边界），如图：
若（1-t）a+b+t-3＞0恒成立，可知a+b-3＞t（a-1）恒成立，由可行域可知a＜0，
可得t＞
=1+
它的几何意义是表示点P（1，2）与可行域内的点A连线的斜率加1，
当A（x，y）位于M（-1，0）时，
最小，最小值为1；
则最小值为1+1=2，
∴
的取值范围[2，+∞），
故选：B．
解∵f（x）=| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴f′（x）=x2+ax+2b，
∵函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，
∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，
f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，
即
|
若（1-t）a+b+t-3＞0恒成立，可知a+b-3＞t（a-1）恒成立，由可行域可知a＜0，
可得t＞
| a+b-3 |
| a-1 |
| b-2 |
| a-1 |
当A（x，y）位于M（-1，0）时，
| b-2 |
| a-1 |
则最小值为1+1=2，
∴
| a+b-3 |
| a-1 |
故选：B．
点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力．
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已知tanθ=2，则2sin2θ+sinθcosθ-cos2θ=（ ）
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
已知i是虚数单位，若复数z满足（z-i）（3-i）=10，则复数z所对应的点位于复平面的（ ）
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的定义域为已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，且
•
最小值的取值范围是[-
c2，-
c2]，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| PF1 |
| PF2 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
A、(1，
| ||
B、[
| ||
C、(1，
| ||
| D、[2，+∞） |