Question

设实数x，y满足不等式组

x+y≤2 y-x≤2 y≥1

，则x²+y²的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组

x+y≤2 y-x≤2 y≥1

对应的平面区域，利用x²+y²的几何意义求最值．

解答： 解：设z=x²+y²，则z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方．
作出不等式组

x+y≤2 y-x≤2 y≥1

对应的平面区域如图：
由图象可知点A（0，2）到原点的距离最大，最大值为：4．
原点到直线y=1的距离最小，
所以z=x²+y²的最小值为z=1．
x²+y²的取值范围是[1，4]．
故答案为：[1，4]；

点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及简单线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决线性规划内容的基本方法，利用数形结合是解决本题的关键．