Question

若n=2

∫

π 2 - π 2

cosxdx，则（1-x）ⁿ的展开式中x²项系数为

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：先根据点积分求出n的值，再根据二项式展开式的通项公式求得x²的系数．

解答： 解：n=2

∫

π 2 - π 2

cosxdx=2sinx|

π 2 - π 2

=2[（1-（-1）]=4，
∴T_k+1=

C

k 4

(-1)k•xk，
∴展开式中x²项的系数为

C

2 4

•(-1)2=6．
故答案为：6．

点评：本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，注意各项系数和与各项的二项式系数和的区别，属于基础题