题目内容
在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则此三角形的形状为 三角形．
考点：三角形的形状判断
专题：计算题,解三角形
分析：根据同角三角函数的基本关系与正弦定理化简题中的等式，可得sinAcosA=sinBcosB，由二倍角的正弦公式算出sin2A=sin2B，再利用诱导公式得出A=B或A+B=
，从而可得△ABC是等腰三角形或直角三角形．
| π |
| 2 |
解答：
解：∵a2tanB=b2tanA，∴a2•
=b2•
．
根据正弦定理，可得sin2A•
=sin2B•
，
化简整理，得sinAcosA=sinBcosB，
∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B，
又∵A、B∈（0，π），
∴2A=2B或2A=π-2B，解得A=B或A+B=
，
因此可得△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰或直角
| sinB |
| cosB |
| sinA |
| cosA |
根据正弦定理，可得sin2A•
| sinB |
| cosB |
| sinA |
| cosA |
化简整理，得sinAcosA=sinBcosB，
∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B，
又∵A、B∈（0，π），
∴2A=2B或2A=π-2B，解得A=B或A+B=
| π |
| 2 |
因此可得△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰或直角
点评：本题给出△ABC满足的边角关系式，判断三角形的形状．着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系与诱导公式、三角形形状的判断等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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直线
x-y+m=0与圆x2+y2-2y-2=0相切，则实数m等于（ ）
| 2 |
A、-3
| ||||
B、-3
| ||||
| C、4或-2 | ||||
| D、-4或2 |
已知点E（2，1）和圆O：x2+y2=16．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（ ）
| A、a-b＞0 | ||||
| B、ac＜bc | ||||
C、
| ||||
| D、a2＞b2 |