题目内容

设x，y满足约束条件
x+y≤2
y≤x
y≥0
，则z=3x+y的最大值是
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
解答： 解：作出不等式对应的平面区域如图，
由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点C（2，0）时，直线y=-3x+z的截距最大，
此时z最大．
此时z的最大值为z=3×2+0=6，
故答案为：6．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
练习册系列答案
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已知线段AC=16cm，先截取AB=4cm作为长方体的高，再将线段BC任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过128cm3的概率为
 
．
已知（1+ax）6的展开式中，含x3项的系数等于160，则实数a=
 
．
已知圆C1：x2+y2-4x+3=0，圆C2：x2+y2-8y+15=0，动点P到圆C1，C2上点的距离的最小值相等．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）直线l：mx-（m2+1）y=4m，m∈R，是否存在m值使直线l被圆C1所截得的弦长为
6
3
，若存在，求出m值；若不存在，说明理由．
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（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）若过点H（0，h）（h＞0）的两直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1⊥l2，求h的值；
（3）在x轴上是否存在两个定点C，D，使得点M到点C的距离与到点D的距离的比恒为
2
2
，若存在，求出定点C，D；若不存在，请说明理由．
在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则此三角形的形状为
 
三角形．
不等式组
x-y+2≤0
x≥0
3x+y-6≤0
所表示的平面区域的面积是
 
．
已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[-1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为（　　）
A、3B、4C、5D、6
已知点E（-2，0），F（2，0），曲线C上的动点M满足
ME
•
MF
=-3，定点A（2，1），由曲线C外一点P（a．b），P（a，b）向曲线C引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
（1）求曲线C的方程；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的圆P与曲线C有公共点，试求半径取最小值时圆P的标准方程．

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