题目内容

下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（　　）
A、f（x）=x3
B、f（x）=sinx
C、f（x）=
1
x
D、f（x）=-x|x|
考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：逐一判断四个答案中，给定函数的奇偶性和单调性，可得结论．
解答： 解：A中，f（x）=x3是奇函数，但不是减函数，
B中，f（x）=sinx是奇函数，但不是减函数，
C中，f（x）=
1
x
是奇函数，但不是减函数，
D中，f（x）=-x|x|=
x2，x≤0
-x2，x＞0
，既是奇函数又是减函数，
故选：D
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明，熟练掌握各基本初等函数的图象和性质是解答的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）的定义域为[-2，2]，且f（x）在区间[-2，2]上是增函数，f（1-m）＜f（m），求实数m的取值范围
 
．
若函数y=x3-2x2+mx，当x=
1
3
时，函数取得极大值，则m的值为（　　）
A、3
B、2
C、1
D、
2
3
设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x-1，则有（　　）
A、f（
1
3
）＜f（
3
2
）＜f（
2
3
）
B、f（
2
3
）＜f（
3
2
）＜f（
1
3
）
C、f（
2
3
）＜f（
1
3
）＜f（
3
2
）
D、f（
3
2
）＜f（
2
3
）＜f（
1
3
）
下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是（　　）
①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直；
②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直；
③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等．
A、①②B、②③
C、只有③D、只有②
当x=2时，如图的程序运行后输出的结果是（　　）
 
A、3B、7C、15D、17
在△ABC中，已知
AB
•
AC
=16，sinC=cosAsinB，S△ABC=6，P为线段AC上的点，且
BP
=x
BA
|
BA
|
+y
BA
|BA|
，则xy的最大值为（　　）
A、4B、3C、2D、1
定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=ax2+x，若对于?x∈[-1，1]，f（x+a）≤f（x）恒成立，则负数a的取值范围是（　　）
A、[1-
3
，0）
B、[1-
2
，0）
C、（-
1
2
，1-
2
]
D、（-1，1-
3
]
下列四个判断：
①10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
③已知a＞0，b＞0，则由y=（a+b）（
1
a
+
4
b
）≥2
ab
•2
4
ab
⇒ymin=8；
④若命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题．
其中正确的个数有（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个

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